Δυναμικό Lennard-Jones [Video Lecture]
Ο χημικός δεσμός μεταξύ δύο ατόμων προκύπτει από την αλληλεπίδραση μεταξύ τους.
Έστω δύο άτομα σε απόσταση $r$. Ένα εμπειρικό δυναμικό που περιγράφει την αλληλεπίδραση είναι το Lennard-Jones
$$ V(r) = D\left(\frac{R}{r}\right)^{12} - 2 \left(\frac{R}{r}\right)^6 $$
όπου $D, R$ είναι σταθερές.
[Αυτή η μορφή δυναμικού περιγράφει δεσμούς Van der Waals μεταξύ των ατόμων, δηλαδή αλληλεπιδράσεις διπόλου-διπόλου.]
Παρατηρούμε ότι
$$ \begin{aligned} & V(r) \to \infty,\qquad \text{όταν}\;\; r\to 0 \\ & V(r) \to 0,\qquad\,\, \text{όταν}\;\; r\to \infty. \end{aligned} $$
Η παράγωγος είναι
$$ \frac{dV}{dr} = \frac{12}{r}\,\left[ \left(\frac{R}{r}\right)^6 - D \left(\frac{R}{r}\right)^{12} \right] $$
Συνεχής γραμμή: το δυναμικό Lennard-Jones. Διακεκομμένη γραμμή: Παραβολική προσέγγιση. (Τιμές παραμέτρων $D=1, R=5$.)
Έχουμε ελάχιστο για
$$ \frac{dV}{dr}\Big|_{r=r_0} = 0 \Rightarrow r_0 = D^{1/6} R. $$
με τιμή
$$ V(r=r_0) = -\frac{1}{D}. $$
[Βρίσκουμε επίσης $\frac{d^2V}{dr^2}(r=r_0) = \frac{72}{R^2 D^{4/3}} > 0$.]
Ερωτήσεις.